5 gegen 5 mit variablen Mannschaften

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  • Danke GC, auch eine gute Variante.


    Stimmt so nicht, oft werden es sogar weniger Spiele. Bei 20 Spielern hast du 4x 5er-Teams. Im Team spielt ein Spieler dann mit vier Weiteren. Er soll mit den 19 anderen Spielern mindestens einmal zusammenspielen. Dies sollte mit 5 oder 6 Spielen erledigt sein. Geht schneller, als bei einem 8er-Feld, dort benötigt jeder Spieler 7 Spiele.


    Da das aber für alle 20 Spieler gelten soll, warte ich hier gespannt auf eine mathematische Lösung, die wirklich lediglich fünf Spiele dafür benötigt.

    [b][color=#990000]"Absolvent der SOCCERDRILLS-ONLINE Kurse BASIS, Ki-Fu und JUGEND-FU."

  • ich hab heute im Training meine 4 gegen 4 Tabelle genommen. Es waren 11 Spieler da. Hab feststellen müssen, dass diese Tabelle ein paar gewaltige "Bugs" hat, weil in dieser oft dieselben Spieler zusammengespielt hatten. Hab das on-the-fly noch korrigiert, aber perfekt war die Liste dann immer noch nicht.


    Um zu einer perfekten Liste zu kommen, benötigt man Randparameter, wie tobn zu Recht eingefordert hat. Die Vorgehensweise, die die Spanier wählen, geht warscheinlich von einem undendlich langen Turnier aus, wollte man sicherstellen, dass jeder gleich oft mit anderen zusammenspielt.


    Heute beim Training habe ich gemerkt, dass es ausreicht, wenn ein Spiel 5 min geht. Mit Pause und Wechseln bei einem Spielfeld dauert dann ein Spiel insgesamt 7 min. Der limitierende Faktor ist dann selbstverständlich Zeit. Entweder hat man 1h oder sogar 1,5 h zur Verfügung. Gehen wir mal von einer Stunde aus und von 11 Spielern. Wie muss nun das Turnier bei einem 5 gegen 5 gestaltet werden, damit jeder mit jedem gleich oft zusammenspielt und gleich viele Anzahl an Spielen macht?


    Ich hab schon ein paar Anläufe versucht, aber ohne Logik oder System ist das nahezu unmöglich. ?(

    • Offizieller Beitrag

    berni,


    konnte man in deiner Tabelle schon sehen, dass es viele Überschneidungen gibt, kann aber durchaus normal sein.
    Ich habe jetzt was fertig für insgesamt 16 Spieler. Jeder spielt nur einmal mit jedem Spieler, es gibt keine Doppelten.


    In deiner Tabelle sind es, ich glaube 8 Spiele, man benötigt aber nur 5.


    GC, du hast mich so gereizt, ich würde nie etwas behaupten, wenn ich mir nicht ziemlich sicher bin. Da ich solche Spielpläne schon mal hatte, kann ich mich erinnern, dass die höhere Anzahl an Spielern nicht unbedingt mehr Spiele bedeutet. Ich habe das jetzt nicht mit den geforderten 20 Spielern, sondern nur mit 16. Bei 8 Spielern benötigst du 7 Spiele und bei 16 nur 5. Ich hoffe das genügt dir. es ist aber nicht zwangsläufig so, es muss schon gut aufgehen, sonst hängt man ein oder zwei Spiele ran auch mit doppelter Ansetzung. Einigen wir uns, wir haben wohl beide recht, die 20 kann ich nicht beweisen.


    Ich stelle das gleich rein, wollte nur nicht zuviel Text dazu schreiben.

  • Hi Uwe! So etwas sollte mir gelingen bei einem 5 gegen 5 mit 10 Spieler, 11 Spieler, 12 Spieler oder 13 Spieler. Ich bin am verzweifeln. Hast Du ein Programm, dass das Dir ausspuckt, oder hast Du das mit gesundem Menschenverstand hinbekommen?

    • Offizieller Beitrag

    Du wirst es nicht glauben: ich bin Runde für Runde durchgegangen und habe in jeder Runde aufgepasst, ob ich Doppelte hab.
    Das macht sogar Spaß und hat ca. 45 Minuten gedauert. Ich kann mich aber auch erinnern, dass es bei anderen Spielerzahlen nicht so gut aufgeht. Wer irgendwo eine Gesetzmäßigkeit findet, dem bin ich ewig dankbar. :)


    Ich wollte das mal für Spielerzahlen bis 24 auf Soccerdrills zum Download anbieten, hatte dann aber irgendwann keine Lust mehr. Die ersten drei, vier Spielpläne sind noch ganz witzig, aber dann gibt es plötzlich schönere Dinge im Leben :rolleyes:
    Du hast mich daran erinnert, aber leider finde ich nichts mehr, dann hätte man einen Ansatz. Leider habe ich auch nicht die Zeit, mich weiter damit zu beschäftigen. Das es geht, zeigt ja das Beispiel und es geht auch mit allen Zahlen, aber man muss Kompromisse eingehen.


    Ich weiß, was du willst: du kommst zum Training und willst dieses Turnier spielen lassen. Du zählst 13 Spieler und ziehst den passenden Spielplan aus der Tasche. Das war auch mal mein Gedanke, aber leider habe ich die Umsetzung nie geschafft.

  • Naja, wenn die Spielerzahl eine Primzahl ist (z.B. 11, 13, 17), ist es ja unmöglich, sie gleichmäßig und restfrei aufzuteilen. Dann wirst du mit einem oder mehreren Phantomspielern auf die nächsthöhere oder -niedere geeignete Zahl auffüllen oder reduzieren müssen, also z.B. von 11 oder 13 auf 12, von 13 könnte man auch auf fünfzehn erhöhen, von 17 auf 18, wie auch immer. Fehlt dir nur ein Spieler, so könntest du als Trainer mitmachen. Oder du lässt deinen einen oder deine zwei stärksten Spieler als zwei Spieler zählen, was aber dann mit den Plänen wieder schwieriger wird..


    Ich bin seit gestern noch nicht weiter gekommen, ich weiß auch nicht, ob es einen allgemeingültigen Ansatz gibt. Wichtig ist aus meiner Sicht jedenfalls, dass die Anzahl der Spieler deutlich höher sein muss als die Zahl der Spieler pro Mannschaft. Der Grund ist klar ersichtlich: wenn ich bspw. sechs Spieler habe und Dreierteams bilde, dann kann ich überhaupt nicht vermeiden, dass ein Spieler mehrmals mit anderen Spielern zusammen spielt. Vielleicht lässt sich ja eine Bedingung ermitteln, mit der die von mir vormals formulierte und von Uwe als Idealfall bezeichnete Forderung erfüllt werden kann, ich habe sie aber noch nicht gefunden. Es bleibt aber die Feststellung, dass es geschickter ist, die Mannschaftsstärken deutlich kleiner zu wählen als die Zahl der Spieler.


    Ansonsten hatte ich gestern noch folgenden Algorithmus ausprobiert, bei dem ich recht zuversichtlich bin, dass jeder Spieler bei ausreichender Rundenzahl mit jedem anderen Spieler spielen wird, der aber nicht zu verhindern vermag, dass zwei Spieler mehrfach zusammen spielen. Wie viele Runden benötigt werden, damit jeder mit jedem gespielt hat, habe ich auch noch nicht ermittelt, ich würde das zunächst empirisch bzw. den Rechner machen lassen wollen, habe aber noch kein Programm dazu geschrieben. Also, hier der Algorithmus:


    * Sei Z die Zahl der Spieler, M die Zahl an Mannschaften (Teams), S die Zahl der Spieler pro Mannschaft, es gilt daher: Z = M * S
    * Ordne die Spieler (Anzahl S) in einer Liste der Form A, B, C, D, ... an


    * Unterteile die Liste für die erste Einteilung gemäß der Mannschaftsstärke ein, nehme bspw. für S=2 in Mannschaft 1 Spieler A und B, in Mannschaft 2 Spieler C und D, etc.


    Für die weiteren Runden verfahre wie folgt:
    1. Lege eine Schrittweite W fest, beginne bei S. Erhöhe W pro Runde um 1.
    2. Beginne beim ersten Spieler, d.h. A. Dieser ist erster Spieler in Mannschaft 1.
    3. Schreite in der Liste um W fort, z.B. bei W = S = 2 also zu C. Überschreitet man das Ende der Liste, so setzt man am Anfang wieder fort. Es folgt eine Fallunterscheidung:
    3a. Ist der Spieler noch frei, so ist er der nächste Mitspieler in der aktuellen Mannschaft.
    3b. Ist der Spieler bereits zugeordnet, so wird zum nächsten Spieler fortgeschritten und die Fallunterscheidung wiederholt.
    4. Betrachte den Füllstand der aktuellen Mannschaft und unterscheide:
    4a. Ist sie voll, so betrachte die nächste, noch leere Mannschaft und fahre bei Schritt 3 fort.
    4b. Ist sie noch nicht voll, so fahre bei Schritt 3 fort
    4c. Alle Spieler sind Mannschaften zugeordnet, es ist keiner mehr frei. Alternative Formulierung: man hat M Mannschaften gebildet. Damit ist die Runde komplett, beginne wieder mit Schritt 1 (erhöhe W um 1).


    Spätestens bei W = Z - 1 ist die letzte Runde erreicht.


    Ein Beispiel für zwölf Spieler und vier Mannschaften, d.h. Z = 12, M = 4, S = Z / M = 3


    Teams Runde 1 sind trivial: ABC DEF GHI JKL


    Runde 2: W = 2
    Team I (römisch eins): Erstes Teammitgled: A. Zweites Teammitglied wird ermittelt, indem von A aus W=S=3 Schritte nach rechts gesprungen wird: D. Drittes Teammitglied analog: G. Damit ist das erste Team komplett: ADG.


    Team II: von G aus W = 3 weiter: erstes Mitglied ist J. Zweites Mitglied wäre A, da A bereits zugeordnet ist, geht man einen Schritt weiter: B. Von B aus wieder W = 3 Schritte nach rechts führt zum 3. Mitglied: E. Das zweite Team lautet: JBE (oder sortiert: BEJ)


    Team III: von E aus W = 3 nach rechts: H. Weitere Mitglieder: K, C: HKC (oder CHK)


    Team IV: FIL


    Zusammenfassung der Teams der zweiten Runde: ADG JBE HKC FIL, oder sortiert: ADG BEJ CHK FIL



    In der dritten Runde wird die Schrittweite W auf vier erhöht. Es ergeben sich die Teams: AEI BFJ CGK DHL. Hier gibt es das erste Problem: B und J sowie C und K spielen zum zweiten mal zusammen. Würde man J und K vertauschen, so ergäben sich: AEI BFK CGJ DHL. Diese Teams sind bisher noch einzigartig.


    In der vierten Runde (Schrittweite W = 5) erhielte man: AFK DIB GLE JCH, oder sortiert: AFK BDI EGL CHJ. Auch hier spielen wieder Spieler zum zweiten mal zusammen (z.B. C und H).


    Aber so ließe sich die Geschichte fortsetzen.

    "Be yourself; everybody else is already taken." (Oscar Wilde)

  • Eine andere, triviale und aufgrund des hohen Aufwands besser dem Computer überlassene Möglichkeit wäre, alle möglichen Permutationen aufzuführen, also beginnend bei ABC fortfahrend bis (bei Z = 12) JKL nach folgendem Schema:


    ABC, ABD, ABE, ABF, ..., ABL, ACB, ACD, ACE, ACF, ..., JKL.


    Und dann alle Elemente zu streichen, in denen ein Spielerpaar vorkommt, das bereits gemeinsam gespielt hat, also bspw. ABD, ABE, ABL, ACB. Es bleibt eine vergleichsweise kleine Menge an Teams übrig. Diese lassen sich, so die Hoffnung, recht gut zusammenstellen.

    "Be yourself; everybody else is already taken." (Oscar Wilde)

  • Eine andere, triviale und aufgrund des hohen Aufwands besser dem Computer überlassene Möglichkeit wäre, alle möglichen Permutationen aufzuführen, also beginnend bei ABC fortfahrend bis (bei Z = 12) JKL nach folgendem Schema:


    ABC, ABD, ABE, ABF, ..., ABL, ACB, ACD, ACE, ACF, ..., JKL.


    Und dann alle Elemente zu streichen, in denen ein Spielerpaar vorkommt, das bereits gemeinsam gespielt hat, also bspw. ABD, ABE, ABL, ACB. Es bleibt eine vergleichsweise kleine Menge an Teams übrig. Diese lassen sich, so die Hoffnung, recht gut zusammenstellen.


    Bei 12 Teilnehmern und 3er Teams hat man dann 220 verschiedene Möglichkeiten (das ist vom Prinzip nichts anderes als Kugeln beim Lottospiel ziehen, hier wären das im übertragenen Sinne 3 beliebige Kugeln aus einem Behälter mit 12 Kugeln ziehen, dafür gibt es eine Formel). Bilde ich z.B. die Teams ABC, DEF, GHI und JKL, so dürfen in den kommenden Runden nicht zwei Spieler eines dieser Teams erneut zusammen spielen.


    Pro Team aus der ersten Runde gibt es je drei Möglichkeiten 2 Spieler auszuwählen, z.B AB, BC und AC aus dem Team ABC. Jedes dieser Duos kann mit einem von 9 beliebigen weiteren Spielern zu einem neuen Dreierteam kombiniert werden, z.B. ABD, ABE, ...., BCD, BCE, ...


    Kombiniere ich je zwei Spieler aus allen Teams der ersten Runde mit jeweils einem von 9 verbliebenen Spielern zu einem neuen Dreierteam, so erhalte ich 108 Möglichkeiten. Diese 108 Möglichkeiten kommen für die zweite Runde aber ebensowenig in Betracht wie die 4 schon gebildeten Teams aus Runde 1. Ergo gibt es für die zweite Runde immer noch 220 - 108 - 4 = 108 Möglichkeiten zulässige Dreierteams zu bilden.


    Sieht doch nach mehr Arbeit aus, als es zunächst scheint ... ;) .

    • Offizieller Beitrag

    tobn + Apu,


    mir ist das ehrlich zu hoch, würde mich aber trotzdem freuen, wenn es eine Löung gibt.


    - 4 x 3er Teams sind 12 Spieler
    - ein Spieler soll also insgesamt mit 11 Anderen spielen, ohne Doppelte.
    - in einem 3er Team habe ich zwei Mitspieler
    Wenn dieser Spieler jetzt 5x spielt, kann er nur mit 10 Spielern zusammenspielen, bleibt also einer über für Spiel Nummer 6. Spätestens hier gibt es einen Doppelten, was ja auch nicht schlimm ist, weil es nicht anders geht.


    Hier das 12er Feld, immer 4 Teams mit drei Spielern. Eingetragen ist Spieler1, er spielt immer in Team A. Im letzten Spiel fehlt der driitte Spieler und egal wer das ist, Spieler1 hatte den schon im Team, also ein Doppelter, der sich nicht vermeiden lässt.
    In die Tabelle müssen jetzt nur noch die Spiele B,C,D eingetragen werden, dabei habe ich beim 16er-Feld im nächsten Schritt Spieler2 eingetragen, dann Spieler3 usw.


  • Ja, ich habe mir vorgestern auch mal ein Lehrheft zu Kombinatorik heruntergeladen und es studiert. Dabei wurde mir wieder offenbar, warum ich Statistik und Stochastik damals im Mathe-LK so wenig mochte... Jetzt geht es ja nur ums Eigeninteresse, da bin ich immerhin motivierter als damals. Aber ich bin noch nicht genügend tief drin, um die dort beschriebenen Methoden auf das vorliegende Problem anzuwenden.


    Und das triviale Programm, das ich als erstes schreiben würde, würde den Brute-Force-Ansatz wählen, d.h. einfach sämtliche Kombinationen durchgehen und alle illegalen streichen. Der Rechner kann sowas, per Hand dürfte es hingegen ziemlich ätzend sein.

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  • Kurzer Bericht zu 4 gegen 4 mit der vorhandenen Tabelle:

    Wir haben heute mit 10 Spielern und ohne Torhüter auf Handballtore in der Halle gespielt. 5 Minuten Spielzeit, 10 Spieler, 10 Spiele, Tore nur unterhalb von 60 cm erlaubt.


    Es hat den Kindern sehr viel Spaß gemacht und sie haben geschwitzt wie selten nach 75 Minuten Training. Der erste Spieler fragte direkt danach, wann wir das denn wiederholen können.


    Von den 5 Kreisauswahlspielern waren zwei am Ende nicht unter den Top 5, dafür zwei andere.

    Mein Fazit: Wir werden es wiederholen, es war wirklich gut.

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  • So ..... meine Mathekollegen rechnen gerade darum rum.


    Sie haben angefangen mit der einfacheren Frage: Wie viele Spiele muss man haben, um nur zwei Teams sicher zu gehen, dass jeder von einem Team einmal mit jedem gespielt hat, hier ihr Lösungsvorschlag am Beispiel von 20 Spielern:


    20 Spieler müssen 11 Spiele spielen:


    ich definiere n:= Anzahl der Spieler in einem Team (hier 10)
    mindestens n+1 Spiele werden gespielt werden müssen


    Spiel Nr.1.: A,B,C,D,E,F,G,H,I,J - a,b,c,d,e,f,g,h,i,j
    Spiel Nr.2: A,B,C,D,E,F,G,H,I,j - a,b,c,d,e,f,g,h,i,J
    Spiel Nr.3: A,B,C,D,E,F,G,H,J,j - a,b,c,d,e,f,g,h,i,I
    Spiel Nr.4: A,B,C,D,E,F,G,I,J,j - a,b,c,d,e,f,g,h,i,H


    Spiel Nr.5: A,B,C,D,E,F,H,I,J,j - a,b,c,d,e,f,g,h,i,G


    Spiel Nr.6: A,B,C,D,E,,G,H,I,J,j- a,b,c,d,e,f,g,h,i,F


    Spiel Nr.7: A,B,C,D,F,G,H,I,J,j- a,b,c,d,e,f,g,h,i,E


    Spiel Nr.8: A,B,C,E,F,G,H,I,J,j - a,b,c,d,e,f,g,h,i,D


    Spiel Nr.9: A,B,D,E,F,G,H,I,J,j - a,b,c,d,e,f,g,h,i,C


    Spiel Nr.10: A,C,D,E,F,G,H,I,J,j - a,b,c,d,e,f,g,h,i,B


    Spiel Nr.11: B,C,D,E,F,G,H,I,J,j - a,b,c,d,e,f,g,h,i,A



    Wenn du 6 Spieler in jedem Team hast, dann müssen mindestens 7 Spiele gemacht werden.

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  • Hmm, typische Mathematikerantwort: Beantwortet formal korrekt die Frage, aber geht am Ziel vorbei (als Physiker darf ich das sagen ;)). Denn sinnvoll ist ja so ein Turnier nicht, da ja jeweils fast identische Teams gegeneinander antreten.


    Da müsste schon die Randbedingung dazu, dass jeder Spieler mit jedem möglichst gleich oft zusammenspielt.


    Grüße
    Oliver

  • Eine alternative Methode, die vergleichsweise zufällig Mannschaften erzeugt, ist die Verwendung eines Lateinischen Quadrats (https://de.wikipedia.org/wiki/Lateinisches_Quadrat, im Folgenden LQ) zu ihrer Konstruktion. Ich zitiere: "Ein lateinisches Quadrat ist ein Quadrat aus n*n Feldern, wobei jedes Feld mit einem von n verschiedenen Symbolen belegt ist, so dass jedes Symbol in jeder Zeile und in jeder Spalte jeweils genau einmal auftritt." Für drei Spieler a, b, c wäre also folgendes ein LQ, das mittels der trivialen Konstruktionsvorschrift, auf die eigentlich jeder kommen kann und die im Wikipedia-Artikel genannt ist, erstellt wurde:


    a b c
    c a b
    b c a


    Interessant könnte das LQ für unsere Aufgabenstellung werden, wenn man beachtet, dass man, von einem LQ ausgehend, weitere bilden kann, indem man Zeilen oder Spalten vertauscht. Diese sehen dann allerdings, zumindest auf den ersten Blick, ziemlich durcheinander aus. Man könnte also bspw. zwölf Spielern die Buchstaben a bis l zuweisen und mit ihnen ein triviales LQ erstellen, dessen obere linke Ecke dann so aussähe wie das LQ vor diesem Absatz. Anschließend tauscht man willkürlich und möglichst zufällig Zeilen und/oder Spalten aus. Wenn man dazu eine Tabellenkalkulation nutzt, ist es wohl am einfachsten, wenn man erst einmal alls Zeilen in zufälliger Reihenfolge nacheinander ausschneidet und aus ihnen ein neues LQ baut, anschließend könnte man diesen Vorgang mit den Spalten wiederholen, diesen Schritt würde ich mir allerdings schenken.


    Denn ich würde dann die Spalten als die verschiedenen Turnierrunden verstehen und die Zeilen jeweils nach Mannschaftsgröße gruppieren und so die Mannschaften bilden. Zurück zu meinem Beispiel von 12 Spielern und Dreiermannschaften:
    * In Runde 1 schaue ich Spalte A an. Dann wären:
    - Team I: Zeilen 1-3
    - Team II: Zeilen 4-6
    - Team III: Zeilen 7-9
    - Team IV: Zeilen 10-12


    In Runde 2 schaue ich mir Spalte B an, in Runde 3 Spalte C, etc. Je nachdem, wie zufällig ich die Zeilen vertauscht bzw. zur Bildung des LQ ausgewählt habe, habe ich mehr oder weniger Varianz in den Mannschaften von Runde zu Runde.


    Diese Methodik erfüllt keine der beiden Anforderungen. Aber sie ist recht einfach und man erhält recht zufällige Teams, ohne ein zeitaufwendiges Losverfahren bemühen zu müssen. Insofern ist sie für reine Spaßveranstaltungen, wie ich finde, ganz gut geeignet.

    "Be yourself; everybody else is already taken." (Oscar Wilde)

  • Ich beteilige mich dann auch mal


    bei 11 Spielern(x) hätte ich 55 verschiedene Mannschaftspaarungen x²-x/2 = 55


    diese Formel gilt bei belibieger Spieleranzahl


    bei 2 feldern ist dies im Training machbar----
    hier hat jeder mit jedem gespielt aber nicht jeder gegen jeden.


    LG

  • Hey, das mit dem lateinischen Quadrat klingt praktikabel, das mache ich mal.


    Danke für die Idee
    Oliver

    Anbei basierend auf dem lateinischen Quadrat ein Plan für 4:4 bei 12 Spielern. Mittlerweile habe ich auch gelernt, dass das offenbar "Hollandturnier" genannt wird. Ich habe versucht, das möglichst ausgeglichen zu gestalten, d.h. jeder spielt mit jedem möglichst gleich oft zusammen und jeder spielt gegen jeden möglichst gleich oft. 100% habe ich es nicht geschafft, aber zumindest scheint mir das so einigermaßen durchführbar. Wichtig ist natürlich, dass alle 12 Spiele ausgespielt werden.


    Grüße
    Oliver

  • Hollandturnier


    Tagchen…. ich erlaube mir den Beitrag wieder mal hervorzubringen


    Hab gestern mal nach dem System ein internes Trainingsturnier gemacht.
    http://www.soccerdrills.de/Theorie/hollandturnier.pdf


    Die Begeisterung und der Einsatz der Kinder war überwältigend.. Die Jungs schenkten sich nichts und gaben alles. Sie waren sowas von motiviert. sowas hab ich mit anderen Spielformen noch nicht zusammen gebracht. keiner war beleidigt weil er nicht mit dem oder weil er gerade mit dem zusammenspielen musste/ durfte.


    Ich will das auf jeden Fall wieder und öfters machen. was gibt es besseres als die klassische Spielform 3:3 bzw. 4:4


    Jetzt aber meine Fragen
    … gibt es irgendwie eine Wertung? Wie viele Punkte bekommt der Sieger, der Verlierer, bekommen die Torschütze punkte etc..
    … Bei 16 Spielern – 4 Teams… wie spielen die Teams gegen einander? weil wenn ich immer Team A gegen B und C gegen D spielen lasse, Spielen einige Kinder immer gegen dieselben.
    … hat diese Form schon mal einer mit 20 Kindern ausgerechnet.. bzw. gibt es eine Formel oder Tabelle die automatisch das ausrechnet, egal ob 18 Kinder oder 14 Kinder etc..?

    Wer aufhört sich weiter zu entwickeln, hört auf besser zu werden.